Ada beberapa materi pelajaran matematika untuk kelas 6 kurikulum 2013 yang harus kita pelajari salah satunya adalah Lingkaran. Kali ini saya akan membahas materi tersebut secara rinci. Materi pokok tentang lingkaran adalah Mengenal Lingkaran, Unsur-unsur Lingkaran, Rumus Lingkaran, dan Contoh Soal Lingkaran.
Mengenal Lingkaran
Lingkaran adalah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut jaraknya sama terhadap titik tertentu dalam lingkaran itu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat dan jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari.
Lingkaran tidak selalu merupakan bangun datar yang memiliki bidang. Contohnya benda-benda di sekitar kita yang bentuknya tidak mutlak bangun datar lingkaran dua dimensi.
Jika lingkaran bukan merupakan bangun datar dua dimensi, bisa saja lingkaran tersebut berupa lengkungan yang bertemu kedua ujungnya dan titik-titik yang membentuk lengkungan tersebut memiliki panjang yang sama pada titik pusat lingkaran.
Dan jika lingkaran merupakan bangun datar dua dimensi, maka lengkungan pada lingkaran itu saling berkaitan serta mengelilingi titik pusat dan juga membentuk daerah di dalamnya.
Unsur-unsur Lingkaran
Lingkaran memiliki bagian-bagian yang menyusunnya. Bagian-bagian tersebut adalah unsur-unsur lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut !
1. Titik Pusat Lingkaran
Lingkaran memiliki sebuah titik yang terletak tepat di tengah lingkaran. Titik ini adalah pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran mempunyai jarak yang sama dengan semua titik pada tepi lingkaran. Pada gambar, titik O disebut titik pusat lingkaran.
2. Jari-Jari Lingkaran
Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak antara pusat lingkaran dengan sembarang titik pada tepi lingkaran. Pada gambar, AO, BO, dan CO disebut jari-jari lingkaran. Panjang AO = BO = CO
3. Diameter Lingkaran
Diameter (d) adalah garis yang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran dengan melalui titik pusat. Diameter disebut juga gans tengah lingkaran. Pada gambar, garis AB disebut diameter lingkaran. Panjang diameter sama dengan dua kali jari-jari lingkaran.
AB = 2 x AO
AB = 2 x BO
AB = 2 x CO
d = 2r
4. Busur Lingkaran
Busur lingkaran adalah garis berbentuk lengkung pada tepian lingkaran. Pada gambar, garis lengkung AC disebut busur lingkaran. Busur lingkaran merupakan potongan dari keliling lingkaran. Busur lingkaran dilambangkan dengan $\frown$.
5. Tali Busur Lingkaran
Tali busur lingkaran adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui titik pusat. Pada gambar, gans AC disebut tali busur.
6. Apotema
Apotema adalah garis tegak lurus pada tali busur yang merupakan jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat. Pada gambar, OD disebut apotema.
7. Juring Lingkaran
Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran Juring lingkáran merupakan bagian dari luas lingkaran. Pada gambar, daerah yang diarsir OBC disebut juring OBC.
8. Tembereng
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng bentuknya mirip dengan lambung kapal. Pada gambar, daerah berwarna biru AC disebut tembereng.
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat dihitung jika diketahui jari-jarinya (r) atau diameternya (d). Pada lingkaran terdapat nilai yang sama untuk perbandingan keliling dan diameter. Nilai tersebut adalah $\frac{22}{7}$ atau 3,14. Nilai tersebut dinamakan $\pi $ (phi).
Nilai phi $\frac{22}{7}$ digunakan jika diameter atau jari-jari lingkaran dapat dibagi 7. Nilai phi 3,14 digunakan jika diameter atau jari-jari lingkaran tidak dapat dibagi 7.
Cara menghitung keliling lingkaran jika diketahui jari-jari
Sebuah lingkaran berjari-jari 14 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan:
r = 14 cm
K = 2 x $\pi $ x r
K = 2 x $\frac{22}{7}$ x 14
K = 88 cm
Contoh soal
Sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan:
r = 5 cm
K = 2 x $\pi $ x r
K = 2 x 3,14 x 5
K = 31,4 cm
Cara menghitung keliling lingkaran jika diketahui diameter
Contoh soal
Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan
d = 14 cm
K = $\pi $ x d
K = $\frac{22}{7}$ x 14
K = 44 cm
Contoh soal
Sebuah lingkaran berdiameter 5 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan:
d = 5 cm
K = $\pi $ x d
K = 3,14 x 5
K = 15,7 cm
Cara menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya
Diketahui panjang keliling lingkaran 176 cm. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan:
K = 176 cm
r = $\frac{K}{2\pi } $
r = $\frac{176}{2\times \frac{22}{7}} $ = $\frac{176}{ \frac{44}{7}} $ = 176 x $\frac{7}{44 } $ = 28
r = 28 cm
Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari lingkaran. Jika yang diketahui diameternya, maka diameter harus diubah dulu menjadi jari-jari. Caranya, diameter dibagi 2.
Cara menghitung luas lingkaran jika diketahui jari-jari
Contoh soal
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm, luas dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan
r = 7 cm
L = $\pi $ x $r^{2}$
L = $\frac{22}{7}\times 7 \times 7$
L = 154 cm2
Cara menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui luasnya
Contoh soal
Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm2. Jari-jari dari lingkaran tersebut adalah ....
Pembahasan
L = 616 cm2
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi}}$
r = $\sqrt{\frac{616}{\frac{22}{7}}}$
r = $\sqrt{616 \times \frac{7}{22}}$
r = $\sqrt{196}$
r = 14 cm
Rumus Mencari Panjang Apotema
Keterangan:
a = apotema
r = jari-jari
tb = tali busur
Panjang tali busur dan apotema berhubungan dengan jari-jari. Cara mencari panjang apotema lingkaran yang diketahui jari-jari dan panjang tali busurnya adalah dengan menggunakan rumus pythagoras yaitu akar pangkat dua dari kuadrat jari-jari dikurangi dengan kuadrat setengah panjang tali busur.
Contoh soal
Sebuah lingkaran memiliki panjang tali busur 16 cm dan jari-jari 10 cm. Panjang apotema yang terbentuk adalah ....
Pembahasan
r = 10 cm
tb = 16 cm = ½ tb = 8 cm
a = $\sqrt{r^{2} - \left ( \frac{1}{2} tb\right )^{2}}$ cm
a = $\sqrt{10^{2} - 8^{2}}$ cm
a = $\sqrt{100 - 64}$ cm
a = $\sqrt{36}$ cm
a = 6 cm
Klik di bawah ini untuk mendapatkan Soal yang lebih banyak tentang Lingkaran ⇩
Demikianlah artikel tentang Mengenal Lingkaran, Unsur-unsur, Rumus, dan Contoh Soal. Semoga bermanfaat dan dapat menambah wawasan untuk kita semua.
0 comments:
Posting Komentar
Terima kasih sudah berkunjung di blog sederhana ini. Silahkan tulis komentar Anda. Berkomentarlah dengan baik dan sopan. Demi kesehatan blog ini, mohon maaf jika ada komentar yang harus saya hapus karena mengandung broken link (biasanya komentar tanpa nama komentator/Unknown/Tidak Diketahui/Profile Not Available). Jadi ... kalau ingin berkomentar gunakan AKUN DENGAN NAMA yaaa. Sekian dan terima kasih :)