Teorema Pythagoras atau yang sering disebut Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku.
Menurut Teorema Pythagoras ,kuadrat sisi miring segitiga siku-siku merupakan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.
Secara matematis ditulis.
Sebenarnya rumus Pythagoras sudah ada pada Matematika SD. Rumus Phytagoras ini sering di digunakan dalam penghitungan geometri , yaitu ketika diminta untuk menghitung keliling bangun segitiga siku siku yang belum diketahui panjang sisi miringnya. Namun karena sangat jarang bahkan hampir tidak ada soal yang secara langsung menanyakan atau memerintahkan untuk menentukan panjang sisi miring pada sebuah segitiga siku siku, mungkin inilah yang menyebabkan kita melupakan materi tersebut.
Teorema Phytagoras ini sangat populer dalam bidang geometri. dan terus digunakan pada tingkatan berikutnya. Misalnya pada materi dimensi tiga yang dipelajari pada jenjang SMA, begitu pula pada materi trigonometri.
Rumus untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras adalah sebagai berikut :
Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu:
b² = c² - a²
Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga yaitu:
a² = c² - b²
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:
c² = a² + b²
Contoh soal
1. Berapakah panjang sisi c (sisi miring) ?
Ditanya : AC ?
Jawab :
a² + b² = c²
6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²
c = √100
c = 10
2. Berapakah panjang sisi b ?
b² = c² - a²
= 10² - 6²
= 100 - 36
b =√64
b = 8
3. Berapakah panjang sisi a ?
a² = c² - b²
=10² - 8²
= 100 - 64
a = √36
a = 6
Rumus Pythagoras juga digunakan untuk mencari keliling trapesium dan keliling segitiga yang belum diketahui alas/ tinggi/ sisi miringnya. Agar lebih mudah ketika mengerjakan Soal bangun datar trapesium dan Soal bangun datar segitiga berikut ini adalah pola angka dalam Teorema Pythagoras.
a – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
Keterangan
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring
Berikut ini adalah 25 contoh soal penerapan Rumus Pythagoras ↓
Soal Teorema Pythagoras SMP plus Kunci Jawaban dan Pembahasan
Salam,
BalasHapusMohon pencerahannya, bagaimana cara menghitung panjang sisi miring jika diketahui besar sudut kakinya,
Thanks
Kunjungan balik, http://kumpulan-ilmu-pengetahuan-umum.blogspot.com
Dengan rumus trigonometri (sinus, cosinus, tangen). InsyaAllah kapan-kapan akan saya bahas di blog ini. Trima kasih sudah berkunjung dan berkomentar.
HapusApabila
BalasHapusTinggi 200
Alas 50
Maja Panjang kemiringan berapa?
Mohon pencerahan nya?
Ok, saya akan coba menjawab ya. Diketahui tinggi (a) = 200, alas (b) = 50. Ditanya sisi miring (c)?
Hapusc² = a² + b²
c² = 200² + 50²
c² = 40.000 + 2.500
c² = 42.500
c = √42.500 = 206,1553
Demikian, mohon maaf jika ada kesalahan dalam penyelesaian :)
Thanks ya atas kunjungannya :)
BalasHapusmas, apakah rumus ini berlaku untuk mencari sisi miring Segitiga Sembarang ?
BalasHapusIya berlaku. Karena segitiga sembarang atau segitiga tidak beraturan itu kan sebenarnya terdiri dari dua segitiga siku-siku yang sisi tingginya saling berimpit/menyatu
Hapusterima kasih <3
BalasHapusSama-sama. Terimakasih atas kunjungannya :)
HapusMaaf, bagaimana kalau segitiga siku2 yang diket itu sisi tegaknya saja, sedangkan sisi datar dan sisi miringnya tdk diket?
BalasHapusMohon pencerahannya Sis.
Rumus Pythagoras ini digunakan untuk mencari salah satu dari ketiga sisi baik itu sisi miring/ sisi tegak/ sisi alas segitiga yang kedua sisinya sudah diketahui. Untuk mencari sisi miring segitiga siku2 yang diketahui sisi tegaknya saja, mungkin bisa menggunakan pola angka teorema pythagoras seperti di bawah ini
Hapusa – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
Keterangan
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring
a adalah tinggi segitiga (sisi tegak), jadi kalau ingin mencari sisi miring tapi tidak diketahui sisi datarnya ya tinggal melihat pola seperti di atas. Demikian. Mungkin yang lain bisa membantu :)
Mohon pencerahannya
BalasHapusbagaimana mencari panjang sisi miring segitiga jika
diketahui sudut sisi kemiringan 6 derajat
dan panjang alas 21mtr serta tinggi 2 mtr
thanks
Mungkin maksud anda 60 derajat.
Hapus21/sin60° = a/sin60°
21 = a
21 = b
Bagaimana menghitung a dan b yang ukurannya sama , jika diketahui c = 21 m dan sudutnya 45 derajat yang sama terhadap siku2 yang 90 derajat
BalasHapusBagaimana cara menghitungnya atau dengan rumus apa?, jika c diketahui 21 m, a dan b adalah sama karena masing2 45 derajat terhadap siku2 yang 90 derajat itu
BalasHapusSilahkan kunjungi Soal Teorema Pythagoras SMP plus Kunci Jawaban agar Anda mengetahui bagaimana cara penyelesaian soal seperti yang anda maksud.
Hapusjika alas=465,tinggi=350
BalasHapusbrp sisi miringnya mohon pencerahan
Coba dihitung sendiri biar pinter. Atau silahkan pelajari Soal Teorema Pythagoras plus Kunci Jawaban yang sudah saya bagikan
Hapusjika yang diketahui hanya sisi alas saja dan sudut siku siku bagaimana??
BalasHapusSegitiga siku-siku adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi yaitu sisi tegak lurus (a), sisi alas (b), dan sisi miring (c). Sisi tegak lurus yang bertemu sisi alas membentuk sudut yang besarnya 90̊. Rumus pythagoras memiliki hubungan yang erat dengan sisi yang terdapat pada segitiga siku-siku. Biasanya Rumus pythagoras digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisinya sudah diketahui panjangnya. Demikian :)
Hapusterimakasih, sangat membantu
BalasHapusSama-sama :)
HapusJika tingginya 50 alasnya juga sama sisi miringnya brapa? mohon penjelasannya
BalasHapusc² = a² + b²
Hapusc² = 50² + 50²
c² = 2500 + 2500
c² = 5000
c = √5000
c= 70,71
Jadi, sisi miringnya = 70,71 cm
kak, bagaimana cara menghitung sisi miring segitiga sama kaki, tetapi bentuknya seperti segitiga sembarang, dimana hanya diketahui alasnya(8√2cm) saja? mohon bimbingan dan pencerahannya kak
BalasHapus(saya benar² tidak bisa menjawab soal ini)
Kak, bagaimana mencari sisi miring segitiga sama kaki yang kelihatan seperti segitiga sembarang, dimana hanya alasnya(8√2cm) saja yang diketahui. Mohon bimbingannya dan pencerahannya, terima kasih
BalasHapusKak, bagaimana cara menemukan sisi segitiga miring, segitiga tersebut sama kaki dan hampir seperti segitiga sembarang, yang hanya diketahui adalah alasnya saja yaitu 8√2cm. Tolong bantuan, pencerahan, dan pertolongan kakak, saya benar-benar tidak mengerti sama sekali dan sedang kebingungan(saling membantu adalah tindakan kasih)
BalasHapusMaaf baru balas dikarenakan kakak admin sedang sibuk banget membuat soal-soal PAS :)
HapusMungkin maksud anda adalah segitiga siku-siku sama kaki yang gambarnya seperti segitiga sembarang padahal sebenarnya segitiga siku-siku sama kaki.
Perlu kita ketahui, sifat segitiga sama kaki yaitu memiliki dua kaki yang sama panjang, begitu pula dengan segitiga siku-siku sama kaki, kedua kakinya sama panjang. Dan kedua kakinya adalah kedua sisi tegaknya. Jika diketahui alasnya saja yaitu 8√2cm, maka sisi yang satunya (sisi tegak) juga 8√2cm. Untuk mencari sisi miring, maka gunakan Rumus Pythagoras.
AC² = AB² + BC²
AC² = 8√2)² + 8√2)²
AC² = (8 × 8 × √2 × √2) + (8 × 8 × √2 × √2)
AC² = (64 × 2) + (64 × 2)
AC² = 128 + 128
AC² = 256
AC = √256
AC = 16
Jadi, panjang sisi miring segitiga sama kaki yang hanya diketahui alasnya(8√2cm) adalah 16 cm
Demikian. Semoga membantu ya ...
Untuk mendapatkan soal-soal Teorema Pythagoras, silahkan klik di bawah ini !
Soal Teorema Pythagoras SMP Plus Kunci Jawaban dan Pembahasan